Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое Равномерная сходимость - определение

Равномерная сходимость

важный частный случай сходимости (См. Сходимость). Последовательность функций f_n(x) (n = 1, 2, ...) называется равномерно сходящейся на данном множестве к предельной функции f (x), если для каждого ε > 0 существует такое N = N (ε), что |f (x) - f_n(x)| < ε при n > N для всех точек х из данного множества. Например, последовательность функций f_n(x) = xⁿ равномерно сходится на отрезке [0, ¹/₂] к предельной функции f (x) = 0, так как |f (x) - f_n(x)| ≤ (¹/₂) ⁿ< ε для всех 0 ≤ x ≤ ¹/₂, если только n > ln (¹/_ε)/ln2, но она не будет равномерно сходящейся на отрезке [0, 1], где предельной функцией является f (x) = 0 при 0 ≤ x < 1 и f (1) = 1, т.к. для любого сколько угодно большого заданного n существуют точки η, удовлетворяющие неравенствам

, для которых |f (η) - f_n(η)| = ηⁿ > ¹/_2. Понятие Р. с. допускает простую геометрическую интерпретацию: если последовательность функций f_n(x) равномерно сходится на некотором отрезке к функции f (x), то это означает, что для любого ε > 0 все кривые у = f_n(x) с достаточно большим номером будут расположены внутри полосы ширины 2ε, ограниченной кривыми у = f (x) ± ε для любого х из этого отрезка (см. рис.).

Равномерно сходящиеся последовательности функций обладают важными свойствами; например, предельная функция равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций также непрерывна (приведённый выше пример показывает, что предельная функция последовательности непрерывных функций, которая не является равномерно сходящейся, может быть разрывной). Важную роль в математическом анализе играет теорема Вейерштрасса: каждая непрерывная на отрезке функция может быть представлена как предел равномерно сходящейся последовательности многочленов (или тригонометрических полиномов). См. также Приближение и интерполирование функций.

Рис. к ст. Равномерная сходимость.

Равномерная сходимость

Пусть X — произвольное множество, Y=(Y,d) — метрическое пространство, f_n\colon X\to Y, \ n = 1, 2,\dots — последовательность функций. Говорят, что последовательность f_n равномерно сходится к функции f\colon X\to Y, если для любого \varepsilon > 0 существует такой номер N_\varepsilon, что для всех номеров n>N_\varepsilon и всех точек x\in X выполняется неравенство

https://ru.wikipedia.org/wiki/Равномерная_сходимость

Сходимость в Lp

ВИД СХОДИМОСТИ ИЗМЕРИМЫХ ФУНКЦИЙ ИЛИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Сходимость в L1; Сходимость в L2; Сходимость в среднеквадратичном

Сходи́мость в L^p в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — вид сходимости измеримых функций или случайных величин.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Сходимость_в_Lp

Википедия

Равномерная сходимость

Пусть $X$ — произвольное множество, $Y=(Y,d)$ — метрическое пространство, $f_{n}\colon X\to Y,\ n=1,2,\dots$ — последовательность функций. Говорят, что последовательность $f_{n}$ равномерно сходится к функции $f\colon X\to Y$ , если для любого $\varepsilon >0$ существует такой номер $N_{\varepsilon }$ , что для всех номеров $n>N_{\varepsilon }$ и всех точек $x\in X$ выполняется неравенство

\left|f_{n}(x)-f(x)\right|<\varepsilon

Обычно обозначается $f_{n}\rightrightarrows f$ .

Это условие равносильно тому, что

\lim _{n\to \infty }\sup _{x\in X}\left|f_{n}(x)-f(x)\right|=0.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Равномерная сходимость